2008年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．已知实数x,y满足；

  4

  x

  4

  -

  2

  x

  2

  =

  3

  ，y⁴+y²=3，则

  4

  x

  4

  +y⁴的值为（　　）

  A．7

  B． 1 + 13 2

  C． 7 + 13 2

  D．5
  组卷：907引用：6难度：0.9

  解析

• 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）

  A． 5 12

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 1 2
  组卷：1428引用：38难度：0.5

  解析

• 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（　　）

  A．6条

  B．8条

  C．10条

  D．12条
  组卷：122引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（　　）

  A． 5 2 a

  B．1

  C． 3 2

  D．a
  组卷：2698引用：23难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．是否存在一个三角形的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC？证明你的结论．
  组卷：191引用：2难度：0.5

  解析

• 14．从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．
  组卷：250引用：3难度：0.1

  解析