2023-2024学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．下列二次根式中，能与

  2

  合并的是（　　）

  A． 18

  B． 12

  C． 6

  D． 0 . 2
  组卷：299引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B． 2 3 + 2 = 4 3

  C． 10 ÷ 2 = 5

  D． 3 3 × 6 = 9 2
  组卷：664引用：9难度：0.7

  解析

• 3．如果a是一元二次方程2x²=6x-4的根，则代数式a²-3a+2024的值为（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  组卷：2188引用：14难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

  A．0

  B．8

  C．0或8

  D．2或8
  组卷：419引用：5难度：0.6

  解析

• 5．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（　　）元．

  A．3320

  B．3440

  C．3450

  D．3456
  组卷：334引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  组卷：6568引用：62难度：0.5

  解析

• 7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，则S_△BDE与S_△CDE的比是（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：25
  组卷：2404引用：25难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题75分）

• 22．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG=2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）
  组卷：2027引用：14难度：0.5

  解析

• 23．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．
  
  （1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；
  （2）如图3，在旋转过程中，

  PE

  PF

  的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
  （3）设AE=m,连接EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．
  组卷：342引用：5难度：0.1

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