2021-2022学年湖南省衡阳市衡南县部分学校九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

• 1．式子

  a

  -

  3

  成立的条件是（　　）

  A．a=0

  B．a≥3

  C．a≤3

  D．a=3
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．16：81

  D．9：4
  组卷：914引用：6难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-2x-3=0配方后可变形为（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x-1）2=4

  C．（x+1）2=16

  D．（x-1）2=16
  组卷：238引用：12难度：0.8

  解析

• 4．如图，直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DF=12，则DE的值为（　　）

  A． 9 4

  B．4

  C． 9 2

  D． 15 2
  组卷：493引用：5难度：0.6

  解析

• 5．一块正方形的瓷砖，面积为50cm²，它的边长大约在（　　）

  A．4cm～5cm之间	B．5cm～6cm之间
  C．6cm～7cm之间	D．7cm～8cm之间
  组卷：871引用：16难度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  4

  5

  ，则sinA=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：808引用：6难度：0.8

  解析

• 7．下列各式计算正确的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2	B．（ 5 + 2 ）（ 5 - 2 ）=3
  C． 4 + 9 = 4 + 9	D． （ - 4 ） × （ - 9 ） = - 4 × - 9
  组卷：326引用：4难度：0.8

  解析

• 8．在美丽乡村的建设中，某村加大对绿化的投资.2016年用于绿化投资50万元，2018年用于绿化投资72万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为（　　）

  A．50x2=72	B．50（1+x）=7
  C．50（1+x）2=72	D．50（1+x）+20（1+x）2=72
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共8小题，满分66分）

• 25．已知关于x的一元二次方程x²-（8+k）x+8k=0．
  （1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．
  （2）若

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  68

  ，求k的值．
  （3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
  组卷：867引用：6难度：0.5

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• 26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，CD⊥AB于点D，点M是线段BD上的一个动点．
  （1）如图1，若点M恰好在∠BCD的角平分线上，则AM=

  ；
  （2）如图2，若点N在线段AB上，且∠MCN=45°，过点M、N分别作ME⊥CB于点E、NF⊥CA于点F．
  ①求证：△ACM∽△BNC；
  ②求AM•BN的值；
  ③求CE•CF的值．
  组卷：51引用：2难度：0.5

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