2022-2023学年福建省宁德市福鼎一中高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|lnx≥0}，B={x|

  x

  ＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[1.2）

  B．[1，4）

  C．[0，2）

  D．[0，4）
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的虚部是（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  组卷：249引用：7难度：0.9

  解析

• 3．把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同的小球放入分别标有1号、2号、3号的3个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：164引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知4•3^m=3•2ⁿ=1，则（　　）

  A．m＞n＞-1

  B．n＞m＞-1

  C．m＜n＜-1

  D．n＜m＜-1
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A，B，F为椭圆的一个焦点，若△ABF为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 4
  组卷：267引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，|

  AC

  |=|

  BC

  |=4，D是以BC为直径的圆上一点，则|

  AB

  +

  AD

  |的最大值为（　　）

  A．12

  B．8 2

  C．5 6

  D．6 5
  组卷：182引用：5难度：0.6

  解析

• 7．考察下列两个问题：①已知随机变量X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=2，记P（X=1）=a；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P（A|B）=b,则（　　）

  A．a=b3

  B．a=b4

  C．a=b5

  D．a=b6
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0），直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D．当l经过C的焦点时，点A的坐标为（6，4）．
  （1）求C的方程；
  （2）设OD的中点为M，是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，

  PM

  =λ

  PN

  ，

  MQ

  =λ

  QN

  均成立若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：94引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+

  1

  x

  ，f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）讨论f'（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x）=ax有且只有两根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①若0＜x₁＜1＜x₂，求实数a的取值范围；
  ②证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  2

  a

  3

  -

  1

  6

  ．
  组卷：77引用：3难度：0.2

  解析