2009年春季湖南省湘西州凤凰县九年级数学竞赛（决赛）试卷

一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．若

  |

  2008

  -

  a

  |

  +

  a

  -

  2009

  =

  a

  ，则a-2008²=

   

  ．
  组卷：598引用：5难度：0.5

  解析

• 2．从一副扑克牌中把大、小王取出后，随机抽出1张牌，得到方块或者A的概率是
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，

  AF

  =

  1

  4

  AD

  ，连接EF交对角线AC于G，则

  AG

  AC

  的值是

   

  ．
  组卷：2019引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知a•b≠1，且有5a²+2009a+8=0及8b²+2009b+5=0，则

  a

  b

  =

   

  ．
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 5．定义一种新运算“⊗”为x⊗y=ax+by-ab（a,b为非零常数）．若1⊗2=3，2⊗3=6，那么3⊗4=

  ．
  组卷：81引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，一个半径为

  2

  的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为

  ．
  组卷：737引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分40分）

• 19．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干．每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或椅子都不够坐，但每人都有凳子或椅子坐，且还有空位．已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32，求房间里共有多少人？有多少凳子？有多少椅子？
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析

• 20．如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线QR与AB垂直，交直线AP于R．求证：BQ=QR．
  组卷：1066引用：6难度：0.3

  解析