2023-2024学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x∈R，2x²-x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∉R，2x2-x≥0	B．∀x∉R，2x2-x＜0
  C．∃x∈R，2x2-x≥0	D．∃x∈R，2x2-x＜0
  组卷：91引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={1，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：39引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  4

  -

  x

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，4]	B．（-∞，1）∪（1，4]
  C．（-∞，1）∪（1，4）	D．（0，4）
  组卷：193引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≥ 2

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 2

  ，则f（1）-f（9）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．6

  D．7
  组卷：58引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在函数y=|x|（x∈[-1，1]）的图象上有一点P（t,|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：305引用：37难度：0.7

  解析

• 6．已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x）在[0，+∞）上单调递减且f（1）=1，则满足f（log₃x）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[3，+∞）	B． （ 0 ， 1 3 ]
  C． [ 1 3 ， 3 ]	D． （ 0 ， 1 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  组卷：450引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设a=log_0.40.5，b=0.3^-0.4，c=0.5^-0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞c＞a

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：112引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）＞0．
  （1）求实数k的值；
  （2）判断函数f（x）的单调性并证明；
  （3）若对任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x²+tx）+f（2x+m）＜0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：25引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=log₂（x+a）+log₂（2-x）．
  （1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
  （2）若a＞-1且a≠0，解关于x的不等式f（x）≤f（2-x）．
  组卷：463引用：2难度：0.6

  解析