当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡中学高二（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1888引用：41难度：0.9
解析
2．设m、n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β
B．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
D．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
组卷：122引用：2难度：0.6
解析
3．设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（　　）
A．15 B．16 C．49 D．64
组卷：1452引用：87难度：0.9
解析
4．若0＜x₁＜x₂＜1，则（　　）
A．
e
x
2
-
e
x
1
＞
ln

x
2
-
ln

x
1
B．
e
x
2
-
e
x
1
＜
ln
x
2
-
ln
x
1
C．
x
2
e
x
1
＞
x
1
e
x
2
D．
x
2
e
x
1
＜
x
1
e
x
2
组卷：251引用：20难度：0.7
解析
5．如图，在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱A₁B₁，B₁C₁的中点，
A
1
B
1
=
1
2
AB
，则下列判断错误的是（　　）
A．A，A₁，C，C₁共面 B．E∈平面ACF
C．AE，CF，BB₁交于同一点 D．DD₁∥平面ACF
组卷：119引用：1难度：0.5
解析
6．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x）+f（x）＞0，
f
（
2
）
=
2
e
2
，则不等式
f
（
lnx
）
＜
2
x
的解集是（　　）
A．（2，+∞） B．（e²，+∞） C．（0，e²） D．（0，2）
组卷：198引用：3难度：0.5
解析
7．已知数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
n
+
1
n
a
n
+
1
=
a
n
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，若不等式
9
n
2
+
1
n
+
λ
a
n
≥
0
对任意的n∈N^*都成立，则实数λ的取值范围是（　　）
A．[-16，+∞） B．[-20，+∞） C．[-10，+∞） D．[-18，+∞）
组卷：237引用：1难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
Ω
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
5
5
，焦距为2．
（1）求Ω的标准方程．
（2）过Ω的右焦点F作相互垂直的两条直线l₁，l₂（均不垂直于x轴），l₁交Ω于A，B两点，l₂交Ω于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．
组卷：406引用：5难度：0.4
解析
22．设函数f（x）=ax²+（2a-1）x-lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在两个零点x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
1
e
．
组卷：207引用：4难度：0.4
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． e x 2 - e x 1 ＞ ln x 2 - ln x 1	B． e x 2 - e x 1 ＜ ln x 2 - ln x 1
C． x 2 e x 1 ＞ x 1 e x 2	D． x 2 e x 1 ＜ x 1 e x 2

A．A，A₁，C，C₁共面	B．E∈平面ACF
C．AE，CF，BB₁交于同一点	D．DD₁∥平面ACF

2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡中学高二（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（ ）

2．设m、n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

3．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ）

4．若0＜x1＜x2＜1，则（ ）

5．如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，A1B1=12AB，则下列判断错误的是（ ）

6．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x）+f（x）＞0，f（2）=2e2，则不等式f（lnx）＜2x的解集是（ ）

7．已知数列{an}满足a1=12，n+1nan+1=annan+1（n∈N*），若不等式9n2+1n+λan≥0对任意的n∈N*都成立，则实数λ的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

22．设函数f（x）=ax2+（2a-1）x-lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在两个零点x1，x2，证明：x1x2＞1e．

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

2．设m、n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

3．设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（　　）

4．若0＜x₁＜x₂＜1，则（　　）

5．如图，在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱A₁B₁，B₁C₁的中点，
A
1
B
1
=
1
2
AB
，则下列判断错误的是（　　）

6．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x）+f（x）＞0，
f
（
2
）
=
2
e
2
，则不等式
f
（
lnx
）
＜
2
x
的解集是（　　）

7．已知数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
n
+
1
n
a
n
+
1
=
a
n
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，若不等式
9
n
2
+
1
n
+
λ
a
n
≥
0
对任意的n∈N^*都成立，则实数λ的取值范围是（　　）

22．设函数f（x）=ax²+（2a-1）x-lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在两个零点x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
1
e
．