2022年新疆高考数学第二次诊断性试卷（理科）（问卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜3，x∈N}，则A的真子集共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．7个
  组卷：713引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知实数x,y满足约束条件

  x - y - 1 ≤ 0

  y ≤ 1

  x ≥ 0

  ，设z=x-2y,则z最小值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 3．中国气象局规定：一天24h里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，1mm的降水量是指单位面积上水深1mm.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为20cm、高为60cm的圆柱，上部承水口的直径为30cm.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24h后，测得容器中水深40cm,则该同学测得的降水量约为（　　）

  A．17.8mm

  B．26.7mm

  C．178mm

  D．267mm
  组卷：100引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知复数z满足z（1-3i）=5-5i,则复数z在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（2，1）

  C．（5， 5 2 ）

  D．（- 5 2 ， 5 2 ）
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，（

  a

  -

  2

  b

  ）•

  a

  =6．则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 6 π

  B． 2 3 π

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：144引用：1难度：0.8

  解析

• 6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一．如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分．现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（　　）

  A． π 4 - 1 2

  B． π 3 - 1 2

  C． π 3 - 1

  D． π 2 - 1
  组卷：96引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，BA=BC，∠ABC=90°，PA=2，若三棱锥P-ABC的体积为6，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）

  A．18π

  B．24π

  C．36π

  D．40π
  组卷：425引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = t ,

  y = kt

  （t为参数），曲线C的参数方程为

  x = 2 + cosφ ，

  y = sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；
  （2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且

  OA

  =

  3

  AB

  ，求实数k的值．
  组卷：426引用：7难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+

  1

  a

  |．
  （1）若a=1，求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若存在x₀，使得f（x₀）≤

  5

  2

  成立，求a的取值范围．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析