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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（上）暑假限时训练数学试卷

发布：2024/12/2 4:30:2

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．-5x+2=1 B．2x²-y+1=0 C．x²+2x=0 D．x²-
1
x
2
=0
组卷：739引用：5难度：0.8
解析
2．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）
A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数
组卷：538引用：16难度：0.9
解析
3．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,若∠B+∠C=90°，则下列等式中成立的是（　　）
A．a²+b²=c² B．b²+c²=a² C．a²+c²=b² D．b+c=a
组卷：376引用：5难度：0.7
解析
4．一次函数y=-3x-2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：903引用：84难度：0.9
解析
5．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是直线y=（m-1）x+2上的两点，当x₁＜x₂时，有y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＜0
组卷：767引用：3难度：0.5
解析
6．将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+2）²+3 B．y=2（x-2）²+3
C．y=2（x-2）²-3 D．y=2（x+2）²-3
组卷：3132引用：71难度：0.6
解析
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB=120°，AD=2，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．2 B．2
3
C．4
3
D．8
组卷：1520引用：10难度：0.7
解析
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．5cm B．5
2
cm C．10cm D．15cm
组卷：186引用：4难度：0.5
解析

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三．解答题（共9小题，共72分）

24．二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线y_m，我们称y_m叫做二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0）的m阶变换．
（1）已知：二次函数y=2（x+2）²+1，它的顶点关于原点的对称点为
，这个抛物线的2阶变换的表达式为
．
（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y₆′=（x-1）²+5．
①二次函数M的函数表达式为
．
②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y₆′=（x-1）²+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．
（3）抛物线y=-3x²-6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出m的值．
组卷：912引用：7难度：0.3
解析
25．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答：
；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．
组卷：4633引用：24难度：0.4
解析