2023-2024学年北京市东城区景山学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：521引用：21难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：2708引用：119难度：0.9

  解析

• 3．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  组卷：1829引用：37难度：0.6

  解析

• 4．把抛物线y=2x²+4向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x-1）2+7	B．y=2（x+1）2+7
  C．y=2（x-1）2+1	D．y=2（x+1）2+1
  组卷：73引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  组卷：1449引用：11难度：0.7

  解析

• 6．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：544引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（　　）
  ​

  A． 2 3

  B．3

  C．6

  D． 3 3
  组卷：867引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y,线段AP的长为x.当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：825引用：10难度：0.7

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是

  ．
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线AC上一个动点（点D不与点A，C重合），连接BD，将线段BD绕D点逆时针旋转90°得线段DE，连接CE．
  （1）如图1，若点D在线段AC上．
  ①依题意补全图1；
  ②用等式表示线段CB，CD，CE之间的数量关系，并证明；
  （2）若点D在线段CA的延长线上，且AD＜AC，设BC=m,BD=n,直接写出CE的长（用含m,n的式子表示）．
  
  组卷：157引用：3难度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点A在⊙O上，点P在⊙O内，给出如下定义：连接AP并延长交⊙O于点B，若AP=kAB，则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点．
  （1）如图，点A的坐标为（1，0）．
  ①若点P的坐标为（-

  1

  2

  ，0），则点P是点A关于⊙O的

  倍特征点；
  ②在C₁（0，

  1

  2

  ），C₂（

  1

  2

  ，0），C₃（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）这三个点中，点

  是点A关于⊙O的

  1

  2

  倍特征点；
  ③直线l经过点A，与y轴交于点D，∠DAO=60°．点E在直线l上，且点E是点A关于⊙O的

  1

  2

  倍特征点，求点E的坐标；
  （2）若当k取某个值时，对于函数y=-x+1（0＜x＜1）的图象上任意一点M，在⊙O上都存在点N，使得点M是点N关于⊙O的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．
  组卷：679引用：8难度：0.2

  解析