2023年宁夏六盘山高级中学高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b为实数，则（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：3054引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|x=1-3n,n∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-1}

  B．{-2，1}

  C．{-3，-1，1}

  D．{-2，0}
  组卷：212引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：对任意x∈R，总有x²-x+1≥0；命题q：若a＜b,则a²＜b²．则下列命题为真命题的是（　　）

  A．¬p∧q

  B．p∧¬q

  C．¬p∧¬q

  D．p∧q
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  ，则下列函数中为偶函数的是（　　）

  A．f（x+1）

  B．f（x）+1

  C．f（x-1）

  D．f（x）-1
  组卷：484引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线x+3y=1经过圆（x-m）²+（y-n）²=1的圆心，其中mn＞0，则

  3

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．12
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 6．明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 7 16

  D． 15 32
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，PD=DC=2，

  AD

  =

  3

  ，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（　　）

  A． 2 2 7

  B． - 2 2 7

  C． 2 7

  D． - 2 7
  组卷：226引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]​

• 22．以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy,曲线C₁的参数方程为

  x = 3 2 t

  y = - 1 + 1 2 t

  （t为参数）．
  （1）求

  ˆ

  PQ

  的极坐标方程和

  ˆ

  OQ

  所在圆C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点M的直角坐标为（0，-1），曲线C₁和圆C₂相交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  |

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]​

• 23．已知关于x的函数f（x）=|2x-2|+|x+3|（x∈R）．
  （1）求关于x的不等式f（x）≥7的解集．
  （2）若函数f（x）的最小值为m、且实数a,b满足a²+2b²=m,求2a+b的最大值．
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析