2022-2023学年江西省南昌市高一（上）期末数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N*，x+y≤2}，则M中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1234引用：4难度：0.9

  解析

• 2．“α=

  1

  3

  ”是“函数y=x^α与y=x

  1

  α

  的图象关于直线y=x对称”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  2 x ， x ≥ 1

  1 x - 1 ， x ＜ 1

  ，若f（a）+f（0）=1，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若0＜b＜1＜a,则函数y=log_b（x+a）的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

• 5．方程3^x-x²=0在区间[-1，0]内（　　）

  A．没有解	B．有唯一的解
  C．有两个不相等的解	D．不确定
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a³＞b³，其中不正确的不等式个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：448引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-0.3]=-1，[1.7]=1，已知函数f（x）=log₂x+2^x，若x=[t]，t∈（1，3），则函数y=f（x）的值域为（　　）

  A．（2，5）

  B．{2，5}

  C．{3，5}

  D．{5，8+log23}
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．
  

  样本分数段	频数
  [40，50）	5
  [50，60）	10
  [60，70）	20
  [70，80）	a
  [80，90）	25
  [90，100）	10

  （1）求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
  （2）已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数

  z

  和总方差s²．
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-ax+a²（a∈R）．
  （1）分析

  f

  （

  1

  ）

  a

  -

  2

  的最值情况；
  （2）若函数f（x）在区间[

  1

  a

  ，a]上，

  1

  2

  a

  ≤f（x）≤2a恒成立，求正实数a的取值范围．
  组卷：32引用：1难度：0.4

  解析