2023年广东省汕头市潮阳区七校联合体高考数学第三次联考试卷（5月份）

一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合A={x|y=lnx}，B={y|y=x²+1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．[1，+∞）
  组卷：258引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  +

  2

  i

  =

  1

  1

  -

  i

  ，则

  |

  z

  •

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  |

  值为（　　）

  A． 10

  B．10

  C． 3 5

  D．5
  组卷：242引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：514引用：10难度：0.6

  解析

• 4．已知将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  向右平移

  π

  12

  个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且

  f

  （

  0

  ）

  =

  2

  2

  ，则当ω取最小值时，函数f（x）的解析式为（　　）

  A． f （ x ） = cos （ 5 x + π 4 ）	B． f （ x ） = sin （ 9 x - π 4 ）
  C． f （ x ） = cos （ 3 x + π 4 ）	D． f （ x ） = cos （ 1 3 x + π 4 ）
  组卷：256引用：5难度：0.6

  解析

• 5．党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数y（单位：万人）的数据如下表：
  

  日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
  第x天	1	2	3	4	5
  人数y（单位：万人）	75	84	93	98	100

  依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数x与到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数y与直播天数x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  6

  .

  4

  x

  +

  a

  ．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（　　）

  A．312

  B．313

  C．314

  D．315
  组卷：338引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得

  a

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  c

  sin

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  ，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

  A． [ 2 - 1 ， 1 ）

  B． （ 2 - 1 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 2 - 1 ）

  D． （ 0 ， 2 - 1 ]
  组卷：722引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，AD=1，AF⊥平面ABCD，且AF=3，点E为线段CD（除端点外）上的动点，沿直线AE将△DAE翻折到△D'AE，则下列说法中正确的是（　　）

  A．当点E固定在线段CD的某位置时，点D'的运动轨迹为球面

  B．存在点E，使AB⊥平面D'AE

  C．点A到平面BCF的距离为 3 2

  D．异面直线EF与BC所成角的余弦值的取值范围是 （ 13 13 ， 10 10 ）
  组卷：193引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  6

  a

  x

  3

  （a为非零常数），记f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
  （1）当x＞0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的最大值；
  （2）当a=1时，设

  g

  n

  （

  x

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  2

  f

  i

  （

  x

  ）

  ，对任意的n≥3，当x=t_n时，y=g_n（x）取得最小值，证明：g_n（t_n）＞0且所有点（t_n，g_n（t_n））在一条定直线上．
  组卷：76引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  e

  =

  1

  2

  ，且过点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．点P到抛物线C₂：y²=-2px（p＞0）的准线的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
  （2）如图过抛物线C₂的焦点作F作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线C₂于A，B两点（点A在x轴下方），直线PF交椭圆C₁于另一点Q记△FBQ，△APQ的面积分别记为S₁、S₂．当PF恰好平分∠APB时，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：444引用：5难度：0.2

  解析