2010年初二奥数培训03：实数的若干性质及运用

一、解答题（共16小题，满分150分）

• 1．证明2.61545454…=2.61

  ..

  54

  循环小数是有理数．
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

• 2．求证

  1

  11

  …

  1

  （

  n

  -

  1

  ）

  个

  22

  …

  25

  n

  个

  是有理数．
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 3．证明

  2

  是无理数．
  组卷：188引用：2难度：0.1

  解析

• 4．若a₁+b₁a=a₂+b₂a（其中a₁，a₂，b₁，b₂为有理数，a为无理数），则a₁=a₂，b₁=b₂，反之，亦成立．
  组卷：57引用：1难度：0.3

  解析

• 5．a与b是两个不相等的有理数，试判断实数

  a

  +

  3

  b

  +

  3

  是有理数还是无理数，并说明理由．
  组卷：683引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共16小题，满分150分）

• 15．设α，β为有理数，γ为无理数，若α+βγ=0，求证：α=β=0．
  组卷：180引用：1难度：0.1

  解析

• 16．设

  5

  -

  3

  的小数部分为a,

  5

  +

  3

  的小数部分为b,求（a-1）（b+2）的值．
  组卷：769引用：2难度：0.5

  解析