2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．{-1，0，3}
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，与函数y=x+1是相等函数的是（　　）

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． y = 3 x 3 + 1

  C． y = x 2 x + 1

  D． y = x 2 + 1
  组卷：390引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知p：x＞1，q：x²-x＞0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． y = x + 1 x

  B．y=-x3

  C．y=2-|x|

  D． y = - 1 x 2
  组卷：602引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知：a＞0，b＞0，a+b=1，则下列说法正确的是（　　）

  A．ab有最大值 1 4	B．ab有最小值 1 4
  C． 1 a + 1 b 有最大值4	D． 1 a + 1 b 有最小值 1 4
  组卷：312引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  - x + 1 ， x ≥ 0

  （ x + 1 x ） 2 ， x ＜ 0

  ，则f（f（3）=（　　）

  A． 1 4

  B．4

  C． 25 4

  D． 100 9
  组卷：74引用：6难度：0.9

  解析

• 7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞0，则a2+1＞（a-1）（a+2）

  B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

  C．若a＞b,且 1 a ＜ 1 b ，则ab＞0

  D．若a＞b＞0，则 a a 2 + 1 ＞ b b 2 + 1
  组卷：155引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  （

  a

  2

  -

  2

  a

  -

  3

  ）

  x

  +

  b

  是奇函数，且函数g（x）=x^a在（0，+∞）上单调递增，a,b∈R．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）当b=1时，根据定义证明f（x）在[1，+∞）上是减函数．
  组卷：6引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ax²-ax+1．
  （1）设g（x）=f（x）+（2-a）x²，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．
  （2）求不等式f（x）＞x的解集．
  组卷：72引用：1难度：0.5

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