2023年青海省海东市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：472引用：36难度：0.9

  解析

• 2．计算：2y³•4x²y²（　　）

  A．6x2y5

  B．6x2y6

  C．8x2y5

  D．8x2y6
  组卷：244引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
  

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：161引用：3难度：0.7

  解析

• 4．估计

  29

  +

  1

  的值在（　　）

  A．4和5之间

  B．5和6之间

  C．6和7之间

  D．7和8之间
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）

  A． x + y = 7 3 x + y = 17	B． x + y = 9 3 x + y = 17
  C． x + y = 7 x + 3 y = 17	D． x + y = 9 x + 3 y = 17
  组卷：1494引用：13难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD=DE，△ABC的周长为16，AF=3，则DC的长为（　　）
  

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：474引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在直径为10m圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=6m,如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m,那么液面上升了（　　）

  A．1m

  B．1m或7m

  C．2m

  D．2m或6m
  组卷：299引用：1难度：0.5

  解析

• 8．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1453引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．阅读以下材料：
  苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler,1550-1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
  对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，比如指数式2⁴=16可以转化为对数式4=log₂16，对数式2=log₃9可以转化为指数式3²=9．
  我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
  log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
  设log_aM=m,log_aN=n,则M=a^m，N=aⁿ，
  ∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）．
  又∵m+n=log_aM+log_aN，
  ∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN．
  根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
  （1）填空：①log₂32=

  ，②log₃27=

  ，③log₇1=

  ；
  （2）求证：log_a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）拓展运用：计算log₅125+log₅6-log₅30．
  组卷：1442引用：22难度：0.6

  解析

• 25．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，-3），对称轴为直线x=-1．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC，求点P的坐标；
  （3）设点Q是线段AC上的动点，作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析