2023-2024学年北京市石景山区古城中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

• 1．已知3a=4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  组卷：410引用：14难度：0.8

  解析

• 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，下列结论错误的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD BC = AE DE

  C． BD AB = EC AC

  D． AD AB = DE BC
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 3．将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x+2）2-3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：176引用：11难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2x

  C． y = - 3 x

  D． y = 4 x
  组卷：294引用：7难度：0.6

  解析

• 5．二次函数

  y

  =

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  3

  2

  的图象与x轴交点的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．不能确定
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析

• 6．求二次函数y=x²+2x-1的最小值（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  组卷：334引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（　　）

  A．a＜0

  B．4a+2b+c＞0

  C．c＞0

  D．-3＜ - b 2 a ＜0
  组卷：558引用：3难度：0.7

  解析

• 8．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时的时刻x是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  组卷：501引用：10难度：0.4

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．已知点（1，a）在抛物线y=x²图象上，则a=

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-26题，每小题5分；27-28题每题7分）

• 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线y=

  4

  x

  （x＞0）交于点A（1，a）．
  （1）求a,k的值；
  （2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y=kx+k,点P（m,n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=

  4

  x

  （x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
  ①当m=4时，直接写出区域W内的整点个数；
  ②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．
  组卷：669引用：6难度：0.4

  解析

• 28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
  （1）分别判断函数y=

  1

  x

  （x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
  （2）若函数y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
  （3）将函数y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时，满足

  3

  4

  ≤t≤1？
  组卷：546引用：8难度：0.3

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