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2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

1．若复数z满足iz=2+4i,其中i是虚数单位，则z=（　　）
A．-4+2i B．4-2i C．4+2i D．2-4i
组卷：3引用：1难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
sinθ
，
cosθ
）
，当
a
•
b
取最大值时，锐角θ的值为（　　）
A．
π
2
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4
组卷：33引用：1难度：0.7
解析
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=3，c=1，
cos
（
A
+
C
）
=
-
1
2
，则b=（　　）
A．
7
B．
13
C．3 D．
19
组卷：202引用：1难度：0.8
解析
4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，
sinα
=
1
3
，
sin
（
α
+
β
）
=
7
9
，则cosβ的值为（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：67引用：1难度：0.6
解析
5．已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，则下列结论正确的有（　　）
A．若
a
•
b
=|
a
||
b
|，则
a
∥
b
B．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
C．若
a
•
b
=
b
•
c
，则
a
=
b
D．若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
组卷：56引用：3难度：0.8
解析
6．函数
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
+
π
3
）
+
3
2
，
x
∈
[
0
，
π
6
]
，则f（x）的最大值为（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
组卷：107引用：1难度：0.7
解析
7．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为60°，沿倾斜角为45°的斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，已知山的高度BC为
3
千米，则斜坡AD=（　　）
A．
2
千米 B．
6
-
2
千米 C．1千米 D．1.5千米
组卷：26引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于d海里时，就会被警告．如图，设A，B是相距s海里的两个观察站，满足
s
=
3
3
d
，一外轮在P点，测得∠BAP=α，∠ABP=β．
（1）当
α
=
π
6
，
β
=
2
π
3
时，该外轮是否被警告？
（2）当
α
+
β
=
5
π
6
时，问α处于什么范围内外轮不被警告？
组卷：38引用：2难度：0.6
解析
22．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=2，∠BAC=30°，Q为△ABC内一点，∠BQC=120°．
（1）若
QC
=
3
3
，求QA；
（2）若∠AQC=150°，求tan∠QBC．
组卷：26引用：2难度：0.6
解析

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A．若 a • b =\| a \|\| b \|，则 a ∥ b	B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c
C．若 a • b = b • c ，则 a = b	D．若\| a + b \|=\| a - b \|，则 a ⊥ b

2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

1．若复数z满足iz=2+4i,其中i是虚数单位，则z=（ ）

2．已知向量a=（3，1），b=（sinθ，cosθ），当a•b取最大值时，锐角θ的值为（ ）

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=3，c=1，cos（A+C）=-12，则b=（ ）

4．已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），sinα=13，sin（α+β）=79，则cosβ的值为（ ）

5．已知a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ）

6．函数f（x）=2sinxcos（x+π3）+32，x∈[0，π6]，则f（x）的最大值为（ ）

7．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为60°，沿倾斜角为45°的斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，已知山的高度BC为3千米，则斜坡AD=（ ）

四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22．在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，Q为△ABC内一点，∠BQC=120°．（1）若QC=33，求QA；（2）若∠AQC=150°，求tan∠QBC．

1．若复数z满足iz=2+4i,其中i是虚数单位，则z=（　　）

2．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
sinθ
，
cosθ
）
，当
a
•
b
取最大值时，锐角θ的值为（　　）

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=3，c=1，
cos
（
A
+
C
）
=
-
1
2
，则b=（　　）

4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，
sinα
=
1
3
，
sin
（
α
+
β
）
=
7
9
，则cosβ的值为（　　）

5．已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，则下列结论正确的有（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
+
π
3
）
+
3
2
，
x
∈
[
0
，
π
6
]
，则f（x）的最大值为（　　）

7．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为60°，沿倾斜角为45°的斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，已知山的高度BC为
3
千米，则斜坡AD=（　　）

22．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=2，∠BAC=30°，Q为△ABC内一点，∠BQC=120°．
（1）若
QC
=
3
3
，求QA；
（2）若∠AQC=150°，求tan∠QBC．