2018年五年级数奥数专题：变换和操作（B）

一、填空题

• 1．对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作

  次后两个数相等．
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 2．对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一位数，那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对1，2，3…，1998如此操作，最后得到的一位数是7的数一共有

  个．
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在1，2，3，4，5，…，59，60这60个数中，第一次从左向右划去奇数位上的数；第二次在剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是

  ．
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 4．把写有1，2，3，…，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；…按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题

• 13．有三堆石子，每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子（每次这个数目不一定相同），或由任一堆中取一半石子（如果这堆石子是偶数个）放入另外任一堆中，开始时三堆石子数分别为1989，989，89．如按上述方式进行操作，能否把这三堆石子都取光？如行，请设计一种取石子的方案，如不行，说明理由．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 14．如图，圆周上顺次排列着1、2、3、…、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a₁、a₂、a₃、a₄顺序颠倒为a₄、a₃、a₂、a₁，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）．能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、…8、10、11、12（如图）？请说明理由．
  组卷：107引用：6难度：0.1

  解析