2022-2023学年陕西省西安建筑科技大学附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

• 1．下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：4难度：0.8

  解析

• 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，则菱形的高AE为（　　）

  A．9.6

  B．4.8

  C．10

  D．5
  组卷：1412引用：15难度：0.6

  解析

• 3．已知关于x的方程2x²-2x+2k-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A． k ≤ 1 4

  B． k ＜ 1 4

  C． k ≤ 3 4

  D． k ＞ 3 4
  组卷：219引用：3难度：0.6

  解析

• 4．若一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁+x₂=x₁x₂，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．2或-1

  D．-3或1
  组卷：759引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，则sin∠BAC的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 3
  组卷：797引用：3难度：0.6

  解析

• 6．反比例函数y=

  k

  x

  与一次函数y=kx（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

  A．5

  B．5 3

  C．5 2

  D．不能确定
  组卷：1449引用：10难度：0.9

  解析

• 8．如图，点A是反比例函数y=

  4

  x

  图象上的一动点，连接AO并延长交图象的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C（m,n），使得AC⊥BC，AC=BC，则m,n满足（　　）

  A．mn=-2

  B．mn=-4

  C．n=-2m

  D．n=-4m
  组卷：1411引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共13题，计81分解答应写出过程

• 25．如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=

  k

  x

  （k为常数且k≠0）的图象交于A（-2，a），B两点，与x轴交于点C．
  （1）求此反比例函数的表达式；
  （2）若点P在x轴上，且S_△ACP=

  5

  2

  S_△BOC，求点P的坐标．
  （3）直接写出x+5-

  k

  x

  ＜0的解集．
  组卷：1372引用：7难度：0.7

  解析

• 26．（1）问题发现
  如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，

  AB

  AC

  =1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．
  填空：①

  PB

  CD

  =

  ；
  ②∠ACD的度数为

  ．
  （2）拓展探究
  如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，

  AB

  AC

  =k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
  （3）解决问题
  如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4

  2

  ，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．
  
  组卷：1544引用：12难度：0.3

  解析