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2023年河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中高考数学联考试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|-1＜x＜5，x∈N}，则A∩B=（　　）
A．（-1，3） B．（0，5） C．{1，2} D．{0，1，2}
组卷：94引用：6难度：0.8
解析
2．已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量
a
=
OA
+
OB
+
OC
，向量
b
=
OA
+
OB
-
OC
，则与
a
、
b
不能构成空间基底的向量是（　　）
A．
OA
B．
OB
C．
OC
D．
OA
或
OB
组卷：593引用：10难度：0.9
解析
3．函数y=x²-1的图象如图所示，则阴影部分的面积是（　　）
A．
2
3
B．2 C．
4
3
D．
8
3
组卷：184引用：2难度：0.7
解析
4．已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么
MN
=（　　）
A．
2
a
-
2
b
B．
2
a
+
2
b
C．
-
2
a
-
2
b
D．
-
2
a
+
2
b
组卷：111引用：3难度：0.8
解析
5．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”．任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串．重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a,则
cos
（
aπ
3
+
2
π
3
）
=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：88引用：5难度：0.7
解析
6．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2且a_n+2-a_n=1-（-1）ⁿ（n∈N^*），S₁₀₀=（　　）
A．0 B．1300 C．2600 D．2650
组卷：190引用：4难度：0.6
解析
7．桌面排列着18个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第18个乒乓球的人为胜利者，条件是：每次拿走球的个数为至少要拿1个，但最多又不能超过4个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走的球的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：31引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（共2小题，满分10分）

22．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C₁，C₂所在圆的圆心分别为
O
1
（
1
，
π
2
）
，
O
2
（
1
，
3
π
2
）
，M是半圆弧C₁上的一个动点．
（1）若点A是圆O与极轴的交点，求|MA|的最大值；
（2）若点N是射线
θ
=
π
4
，
（
ρ
≥
0
）
与圆O的交点，求△MON面积的取值范围．
组卷：153引用：9难度：0.4
解析
23．已知a∈R，b∈R，且a+b=2．
（1）证明：a²+b²≥2；
（2）若b＞0，a≠0，求
1
2
|
a
|
+
|
a
|
2
（
b
+
2
）
的最小值．
组卷：27引用：3难度：0.4
解析