2022-2023学年重庆市云阳一中教育集团九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

• 1．3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：1553引用：535难度：0.9

  解析

• 2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：522引用：17难度：0.8

  解析

• 3．a²•a³的运算结果正确的是（　　）

  A．a2+a3

  B．a6

  C．a5

  D．6a
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列图象是函数图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：172引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  组卷：276引用：8难度：0.8

  解析

• 6．下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形顶点的个数为（　　）
  

  A．66个

  B．55个

  C．45个

  D．36个
  组卷：176引用：5难度：0.6

  解析

• 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（　　）
  

  A．x=4，y=9

  B．x=3，y=-5

  C．x=5，y=4

  D．x=-3，y=7
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如果

  m

  =

  3

  2

  -

  1

  ，那么m的取值范围正确的是（　　）

  A．1＜m＜2

  B．2＜m＜3

  C．3＜m＜4

  D．4＜m＜5
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，19每小题8分，20～26每小题8分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 25．如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C（0，3）．已知点A坐标为（1，0），△ABC面积为6．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点E，过点P作PF∥y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
  （3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y'，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：483引用：3难度：0.4

  解析

• 26．如图，在△ABC内部，以AC为斜边作Rt△ACD，AD=CD，连接BD，∠CBD=45°．
  
  （1）如图1，过点D作DE⊥BD交BC于点E，若

  AB

  =

  2

  3

  ，BD=1，求BC的长；
  （2）如图2，点F为AC上一点，连接DF，过点A作AH⊥DF分别交DF于点G，交DC于点H，若AG=2BD，∠ACB=∠AHD，求证：BD=GD；
  （3）如图3，若AC=10，

  sin

  ∠

  BCD

  =

  10

  10

  ，点K为直线BC上一点，连接DK，将△BDK沿直线DK翻折至△B′DK，连接B′A，B′C，当△AB′C面积最大时，请直接写出△CDK的面积．
  组卷：467引用：3难度：0.1

  解析