2022年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数z满足（1+i）²z=2-4i,则复数z=（　　）

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．1-2i

  D．2+i
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={y|y=2^x，x＞1}，N={x|y=

  2

  x

  -

  x

  2

  }，则M∪N等于（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：36引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（PM_2.5）的观测值：
  396 275 268 225 168 166 176 173 188 168 141 157
  若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征没有改变的是（　　）

  A．极差

  B．中位数

  C．众数

  D．平均数
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若α∥β，m⊂α，n∥β，则m∥n	D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
  组卷：259引用：5难度：0.4

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₆=10，S₈=44，则S₅=（　　）

  A．3

  B． 9 2

  C．5

  D． 11 2
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线l：x+y+m=0与圆C：（x+1）²+（y-1）²=4交于A，B两点，若|AB|=2，则m的值为（　　）

  A． ± 2

  B．±2

  C．± 6

  D．±2 2
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知a,b∈R，则“ab≠0”的一个必要条件是（　　）

  A．a+b≠0

  B．a2+b2≠0

  C．a3+b3≠0

  D． 1 a + 1 b ≠ 0
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 1 2 t ,

  y = 2 + 3 2 t

  （t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=4sinθ-4cosθ．
  （1）分别写出C₁的普通方程与C₂的直角坐标方程；
  （2）将曲线C₁绕点P（1，2）按逆时针方向旋转90°得到曲线C₃，若曲线C₃与曲线C₂交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：86引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若函数f（x）最小值为m,已知a＞0，b＞0，c＞0，

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  =m,求a+2b+3c的最小值．
  组卷：61引用：2难度：0.6

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