2023年辽宁省丹东市高考数学质检试卷（二）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1．已知向量
，a=（2，1），则b=（3，2）=（ ）a•（a-b）组卷：282引用：1难度：0.9 -
2．不等式
的解集为（ ）3x+2＞1组卷：169引用：1难度：0.7 -
3．直线x+ay-3=0与直线（a+1）x+2y-6=0平行，则a=（ ）
组卷：513引用：3难度：0.8 -
4．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy中，点A匀速离开坐标系原点O，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A1（-1，0），A2（0，-2），A3（3，0），A4（0，4），A5（-5，0），…按此规律继续，若四边形AnAn+1An+2An+3的面积为220，则n=（ ）
组卷：14引用：1难度：0.8 -
5．△ABC中，AC=
，BC=2，A=60°，则cosB=（ ）3组卷：478引用：4难度：0.7 -
6．设函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，当0≤x＜1时，f（x）=21-x，则f（log0.58）=（ ）
组卷：81引用：3难度：0.7 -
7．若
，则tan2α=（ ）cosα≠0，2（sin2α+5cosα）=1+cos2α组卷：108引用：1难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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21．某种抗病毒疫苗进行动物实验，将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内，小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时，小白鼠产生抗体．从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测，其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6，乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17，这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为μ，σ2（μ与σ2均取整数）．用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体，设X～N（μ，σ2）．
（1）求μ，σ2；
（2）小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体，试估计N的可能值（以使得P（K=102）最大的N的值作为N的估计值）；
（3）对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后，有99.1%的小白鼠产生了抗体，再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测，若每组n（n≤50）只小白鼠混合血样的X值在特定区间内，就认为这n只小白鼠全部产生抗体，否则要对n只小白鼠逐个检测．已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元，n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元．试给出n的估计值，使平均每只小白鼠的检测费用最小，并求出这个最小值（精确到0.1元）．
附：若X～N（μ，σ2），则P（|X-μ|≤σ）=0.68，P（|X-μ|≤2σ）=0.95．
参考数据：，21≈4.6，22≈4.7，23≈4.8．24≈4.9组卷：122引用：1难度：0.5 -
22．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为x2a2+y2b2，C上点M到C外点P（4，0）的距离最小值为2．32
（1）求C的方程；
（2）设A，B为C的左右顶点，点M关于x轴的对称点为M1，经过点M的直线与直线M1P相交于点N，直线BM与BN的斜率之积为-．记△AMN和△BMN的面积分别为S1，S2，求|S1-S2|的最大值．34组卷：43引用：1难度：0.6
