2023-2024学年天津市河东区高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x∈Z||x-1|＜3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-1，3]

  B．[-1，3]

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：105引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知A={x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x²-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥6

  B．a≥4

  C．a≤4

  D．a≤1
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsinx

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  π

  2

  在区间[-2π，2π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：168引用：10难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lo

  g

  3

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  4

  ）

  0

  .

  5

  ，

  c

  =

  （

  4

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：160引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₅=11，s₁₀=120，b_n=

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，若T_k=

  8

  57

  ，则正整数k的值为（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：106引用：5难度：0.6

  解析

• 6．为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，
  下面三个结论：
  ①估计样本的中位数为4850元；
  ②如果个税起征点调整至6000元，估计有25%的当地职工会被征税；
  ③根据此次调查，为使70%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至6500元．
  其中正确结论的个数有（　　）
  

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．设数列{a_n}（n∈N*）是公差不为零的等差数列，满足a₃+a₆=a₉，a₅+a₇²=6a₉；数列{b_n}（n∈N*）的前n项和为S_n，且满足4S_n+2b_n=3．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）在b₁和b₂之间插入1个数x₁₁，使b₁，x₁₁，b₂成等差数列；在b₂和b₃之间插入2个数x₂₁，x₂₂，使b₂，x₂₁，x₂₂，b₃成等差数列；……；在b_n和b_n+1之间插入n个数x_n1，x_n2，…，x_nn，使b_n，x_n1，x_n2，…x_nn，b_n+1成等差数列．
  （i）求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
  （ii）是否存在正整数m,n,使T_n=

  a

  m

  +

  1

  2

  a

  m

  成立？若存在，求出所有的正整数对（m,n）；若不存在，请说明理由．
  组卷：1046引用：7难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=xlnx-a（x-1），其中a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在点（e,f（e））上的切线方程．（其中e为自然对数的底数）
  （2）已知关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  a

  =

  ax

  +

  a

  x

  有两个不相等的正实根x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若

  x

  k

  1

  x

  2

  有最小值e^e，求k的值．
  组卷：430引用：9难度：0.2

  解析