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2023年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/4/30 13:42:58

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U=A∪B={x∈N|x≤6}，A∩（∁_UB）={1，3，5}，则B中元素个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：76引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数z=3+i,则|z²-3z|=（　　）
A．
5
B．
2
5
C．
10
D．
2
10
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
3．将一枚质地均匀的骰子投掷两次，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率为（　　）
A．
7
18
B．
5
12
C．
2
9
D．
1
3
组卷：143引用：3难度：0.7
解析
4．已知△ABC的边BC的中点为D，点E在△ABC所在平面内，且
CD
=
3
CE
-
2
CA
，若
AC
=
x
AB
+
y
BE
，则x+y=（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
组卷：734引用：6难度：0.6
解析
5．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是BC，若∠PFB=120°，∠FBC=90°，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．
2
B．
5
C．
3
+
1
D．
5
+
1
2
组卷：112引用：3难度：0.7
解析
6．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n，则“q≠-1”是“对任意的n∈N^*，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
组卷：220引用：3难度：0.5
解析
7．已知实数a,b满足ae^a=e²，
ln
b
e
=
e
3
b
，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（　　）
A．e² B．e³ C．2e³ D．e⁴
组卷：244引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，椭圆
C
2
：
x
2
4
+
y
2
=
1
．点P为椭圆C₂上的动点，直线OP与椭圆C₁交于A，B两点，且
OA
=
2
OP
．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）以点P为切点作椭圆C₂的切线l,l与椭圆C₁交于C，D两点，问：四边形ACBD的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．
组卷：108引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
3
2
（
a
≠
0
）
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若f（x₁）+f（x₂）=0，求证：x₁+x₂≥2；
（3）求证：对于任意n∈N^*都有
2
ln
（
n
+
1
）
+
n
∑
i
=
1
（
i
-
1
i
）
2
＞
n
．
组卷：692引用：12难度：0.1
解析