2022-2023学年广东省广州六十五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．a（a≠0）的相反数是（　　）

  A．-a

  B．a

  C．|a|

  D． 1 a
  组卷：208引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：1385引用：72难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．5ab-ab=4	B．a6÷a2=a4
  C． 1 a + 1 b = 2 a + b	D．（a2b）3=a5b3
  组卷：272引用：7难度：0.9

  解析

• 5．计算

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  2

  ，结果是（　　）

  A．x-2

  B．x+2

  C． x - 4 2

  D． x + 2 x
  组卷：1687引用：53难度：0.9

  解析

• 6．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．y1+y2＞0

  B．y1+y2＜0

  C．y1-y2＞0

  D．y1-y2＜0
  组卷：2242引用：70难度：0.7

  解析

• 7．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 4 5
  组卷：1555引用：14难度：0.7

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤5

  B．k≤5且k≠1

  C．k＜5且k≠1

  D．k＜5
  组卷：276引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 24．在△ABC中，∠ABC=90°，

  AB

  BC

  =n,M是BC上一点，连接AM．
  （1）如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN．
  （2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
  ①如图2，若n=1，求证：

  CP

  PQ

  =

  BM

  BQ

  ．
  ②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）
  
  组卷：4928引用：11难度：0.1

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• 25．如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；
  （3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．
  组卷：724引用：10难度：0.1

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