2023年海南省陵水县高考数学模拟试卷（2月份）

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2}

  C．{x|x≤-3或x≥2}

  D．{x|0≤x≤2}
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=|3+4i|-i,则z的实部为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a、b都是正实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：73引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设a=ln

  1

  2

  ，b=

  log

  1

  3

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a+b＜ab＜0

  B．ab＜a+b＜0

  C．a+b＜0＜ab

  D．ab＜0＜a+b
  组卷：300引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知cosα=

  5

  5

  ，sin（β-α）=-

  10

  10

  ，α，β均为锐角，则sin2β=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：724引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则

  （

  m

  n

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项是（　　）

  A．15

  B．-15

  C． 135 4

  D． - 135 4
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  k

  -

  3

  +

  y

  2

  k

  -

  5

  =

  1

  （k∈Z）表示双曲线，则该双曲线的离心率为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线

  y

  =

  3

  2

  x

  与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F₂，椭圆C另一个焦点是F₁，且

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =

  9

  4

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）直线l过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△F₂PQ的内切圆面积的最大值．
  组卷：688引用：13难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  lnx

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），（x₁＜x₂＜x₃），试证：x₃-x₁＜4．
  组卷：55引用：2难度：0.3

  解析