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2022-2023学年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/24 1:0:8

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是
S
甲
2
=0.90，
S
乙
2
=1.22，
S
丙
2
=0.43，
S
丁
2
=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：173引用：14难度：0.9
解析
2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
组卷：6141引用：37难度：0.7
解析
3．从1-9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（　　）
A．
2
3
B．
5
9
C．
4
9
D．
2
9
组卷：57引用：3难度：0.9
解析
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．4
组卷：298引用：11难度：0.7
解析
5．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
组卷：2479引用：6难度：0.7
解析
6．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．23，25 B．23，23 C．25，23 D．25，25
组卷：137引用：44难度：0.9
解析
7．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）
A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°
C．AC=1.2tan10°米 D．AB=
1
.
2
cos
10
°
米
组卷：1672引用：14难度：0.7
解析
8．已知抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
2
5
5
D．2
组卷：2435引用：14难度：0.7
解析

二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=-（x+3）²+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的关系式是
．
组卷：22引用：2难度：0.5
解析

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三．解答题（本大题共11小题，共102分）

26．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁，△BND的面积为S₂．
（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S₁•S₂=

；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S₁•S₂的值；
（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a,BD=b,求S₁•S₂的表达式（结果用a,b和α的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a,BD=b,直接写出S₁•S₂的表达式，不必写出解答过程．
组卷：1482引用：8难度：0.3
解析
27．如图，已知抛物线
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
n
（
n
＞
0
）
与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．
（1）如图1，当n=2时，求证：△ABC为直角三角形；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4．直接写出n的值．
组卷：45引用：2难度：0.4
解析