2020-2021学年黑龙江省大庆中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）

• 1．函数

  y

  =

  1

  x

  在x=1到x=3之间的平均变化率为（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=e^xcosx,则f'（0）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．e
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 3．平面直角坐标系下的点

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  ）

  的极坐标是（　　）

  A． （ 2 ， π 3 ）

  B． （ 2 ， 2 π 3 ）

  C． （ 2 ，- π 3 ）

  D． （ 2 ，- 2 π 3 ）
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=-lnx+2x²的递增区间是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ） 和 （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 2 ， 0 ）	D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：807引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：754引用：9难度：0.8

  解析

• 6．直线

  3

  x+y-4=0和圆

  x = 2 cosφ

  y = 2 sinφ + 1

  （

  0

  ≤

  φ

  ＜

  2

  π

  ）

  的位置关系为（　　）

  A．相交且过圆心	B．相交但不过圆心
  C．相切	D．相离
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设A是椭圆

  x = 5 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ是参数）的左焦点，P是椭圆上对应于

  φ

  =

  π

  2

  的点，那么线段AP的长是（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．10
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共6个小题，17题10分，18--22题，每题12分，共70分）

• 21．在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为

  x = - 5 5 t

  y = 1 + 2 5 t 5

  （其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ．
  （1）求C₁和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P（0，1），直线C₁交曲线C₂于A，B两点，求|PA|²+|PB|²的值．
  组卷：73引用：3难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=x-alnx-3，g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
  （2）证明：∀a＞0，总存在x≥1，使得f（x）＜g（x）．
  组卷：83引用：2难度：0.4

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