2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（华师大版A卷）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 4

  C． 1 2

  D． 8
  组卷：1557引用：26难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x（x-1）=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=0，x2=-1
  组卷：130引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，△ABC的周长为10，则△DEF的周长是（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  组卷：373引用：5难度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1454引用：28难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线y=（x-1）²+2，下列结论中正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的对称轴为直线x=-1

  C．抛物线的顶点坐标为（-1，2）

  D．当x＞1时，y随x的增大而减小
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　）

  A．3个都是黑球	B．2个黑球1个白球
  C．2个白球1个黑球	D．至少有1个黑球
  组卷：158引用：8难度：0.8

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinB的值为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D．2
  组卷：919引用：7难度：0.7

  解析

• 8．为做好疫情常态化防疫工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．28（1+x）2=140

  B．28+28（1+x）+28（1+x）2=140

  C．28（1+2x）=140

  D．28+28（1+x）+28（1+2x）=140
  组卷：162引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AD的中点，EF∥CD，EF交对角线AC于点F．
  （1）如图1，取CF的中点G，连结DG、EG、BG，求证：EG=DG；
  （2）如图2，△A₁E₁F₁是由△AEF沿射线CA平移得到的，点F₁与点A重合，点M是A₁C的中点，连结DM、EM，EM交AD于点H．
  ①求证：DM⊥E₁M；
  ②求DH的长．
  组卷：101引用：1难度：0.2

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• 25．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过A（-1，0）、B（m,0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
  （1）如图1，求此抛物线的表达式；
  （2）如图2，直线y=kx+n（0＜k＜1）经过点B，交AC于点D，点P为线段BD的中点，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥BC于点F，连结PE、PF．
  ①求证：△PEF是等腰直角三角形；
  ②当△PEF的周长最小时，求直线BD的表达式．
  
  组卷：189引用：2难度：0.3

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