2022-2023学年四川省雅安中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共60分）

• 1．抛物线y=4x²的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．y=- 1 16

  D．y= 1 16
  组卷：66引用：10难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  上的一点到两个焦点的距离之和为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 4 3

  D． 4 2
  组卷：1077引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示

  B．方程x+my-2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线

  C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y-1=tanθ（x-1）

  D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为 y - y 1 = y 2 - y 1 x 2 - x 1 （ x - x 1 ）
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若直线x+2my+3=0与直线8mx+y+6=0平行，则m=（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 4 或 - 1 4

  D．不存在
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

• 5．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为（　　）

  A．5

  B．1

  C．1或17

  D．17
  组卷：268引用：7难度：0.7

  解析

• 6．要计算1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2017

  的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）
  

  A．n＜2017

  B．n≤2017

  C．n＞2017

  D．n≥2017
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 7．圆（x-2）²+（y+1）²=4与圆（x+2）²+（y-2）²=9的公切线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为P，长轴长为4，若△PF₁F₂为正三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点F₁，斜率为

  3

  的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长；
  （3）过点F₁的直线与椭圆相交于A，B两点，

  A

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，求直线AB的方程．
  组卷：516引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，F₁F₂是椭圆C的左右焦点，点P是椭圆上任意一点且满足|PF₁|+|PF₂|=4．
  （Ⅰ）求椭圆方程；
  （Ⅱ）设T为椭圆右顶点，过点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点（异于T），直线MT，NT分别交直线x=4于A，B两点．求证：A，B两点的纵坐标之积为定值．
  组卷：114引用：4难度：0.6

  解析