2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）同步练习数学试卷（文科）（13）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：93引用：36难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=（1-2x）¹⁰，则导函数f′（x）的展开式x²项的系数为（　　）

  A．1440

  B．-1440

  C．-2880

  D．2880
  组卷：27引用：6难度：0.7

  解析

• 3．两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a＞b,则双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  b

  =1的离心率e等于（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 17 50

  D． 3
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
  ①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂
  ②f（x）的最小正周期是2π
  ③在区间[

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上是增函数；
  ④f（x）的图象关于直线x=

  3

  π

  4

  对称．
  其中真命题是（　　）

  A．①②④

  B．①③

  C．②③

  D．③④
  组卷：79引用：18难度：0.9

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三、解答题（共2小题，满分0分）

• 11．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且
  PB=PC=

  5

  ．
  （Ⅰ）求证：AB⊥CP；
  （Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；
  （Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l,求二面角A-l-B的大小．
  组卷：42引用：3难度：0.3

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• 12．已知函数f（x）=

  x 2 + x + 4 x ， （ x ＞ 0 ）

  - x 2 - x + 4 x ， （ x ＜ 0 ）

  ，
  （1）求证：函数f（x）是偶函数；
  （2）判断函数f（x）分别在区间（0，2]、[2，+∞）上的单调性，并加以证明；
  （3）若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤1．
  组卷：60引用：1难度：0.1

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