2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：2160引用：53难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：160引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（1，0），B（2，2），向量

  BC

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则向量

  AC

  =（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：221引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  log

  2

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：151引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知{a_n}为递增的等差数列，a₃•a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，则n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：841引用：13难度：0.7

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  在区间[-a,a]上单调递增，则实数a的最大值为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：535引用：7难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y²=4x,过抛物线焦点斜率为1的直线l与该抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点M到抛物线准线的距离为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：153引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上底面A₁B₁C₁D₁是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，D₁D⊥平面ABCD且D₁D=1．
  （1）求证：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁D₁D；
  （2）若直线AB与平面BB₁C₁C所成角的正弦为

  5

  5

  ，求棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．
  组卷：115引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，实轴长为4．
  （1）求C的方程；
  （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P（0，t）且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标．
  组卷：539引用：4难度：0.3

  解析