2021-2022学年河南省南阳地区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=

  4

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  x

  -

  2

  x

  ）

  4

  展开式中的常数项为（　　）

  A．24

  B．-24

  C．12

  D．-12
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用反证法证明命题“平面四边形的四个内角中至少有一个角不大于90°”时，应假设（　　）

  A．平面四边形的四个内角都不大于90°

  B．平面四边形的四个内角中至多有一个大于90°

  C．平面四边形的四个内角都大于90°

  D．平面四边形的四个内角中至少有两个大于90°
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 4．曲线y=2lnx上的点到直线x-y+2ln2=0的最短距离是（　　）

  A．2

  B．2-ln2

  C．ln 2

  D． 2
  组卷：180引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  4

  ，则f'（3）=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．1

  D． - 1 2
  组卷：374引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知三个正态密度函数

  φ

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的图像如图所示，则（　　）
  

  A．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1＜σ2＜σ3
  C．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＜σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  组卷：267引用：10难度：0.7

  解析

• 7．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为

  3

  5

  ，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的．
  （1）求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；
  （2）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
  组卷：117引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）的最小值为0，求a的值；
  （2）证明：当a＞e时，f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：250引用：9难度：0.3

  解析