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人教五四新版九年级（下）中考题单元试卷：第33章相似（03）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题）

1．如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（　　）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．
AC
CD
=
AB
BC
D．
AC
AD
=
AB
AC
组卷：810引用：56难度：0.9
解析
2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
9
D．
1
16
组卷：16286引用：128难度：0.7
解析
3．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n,0），如图3，当m=
3
时，n的值为（　　）
A．4-2
3
B．2
3
-4 C．-
2
3
3
D．
2
3
3
组卷：1591引用：56难度：0.7
解析
4．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D₂₀₁₄E₂₀₁₄到BC的距离记为h₂₀₁₅．若h₁=1，则h₂₀₁₅的值为（　　）
A．
1
2
2015
B．
1
2
2014
C．1-
1
2
2015
D．2-
1
2
2014
组卷：3121引用：58难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
2
，则下列结论中正确的是（　　）
A．
AE
AC
=
1
2
B．
DE
BC
=
1
2
C．
△
ADE
的周长
△
ABC
的周长
=
1
3
D．
△
ADE
的面积
△
ABC
的面积
=
1
3
组卷：3186引用：81难度：0.9
解析
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）
A．
EA
BE
=
EG
EF
B．
EG
GH
=
AG
GD
C．
AB
AE
=
BC
CF
D．
FH
EH
=
CF
AD
组卷：2664引用：93难度：0.9
解析
7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．1 D．
6
2
组卷：10801引用：93难度：0.5
解析
8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
组卷：1690引用：89难度：0.9
解析
9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：4755引用：148难度：0.9
解析
10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
组卷：4358引用：81难度：0.9
解析

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三、解答题（共9小题）

29．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
组卷：5209引用：73难度：0.7
解析
30．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．
（1）设Rt△CBD的面积为S₁，Rt△BFC的面积为S₂，Rt△DCE的面积为S₃，则S₁
S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
组卷：2728引用：72难度：0.3
解析