2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．-2的倒数是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：3988引用：688难度：0.9

  解析

• 2．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：78难度：0.9

  解析

• 3．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.11×108

  B．1.1×107

  C．11×106

  D．1.1×106
  组卷：606引用：30难度：0.8

  解析

• 4．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a3⋅a2=a6	B．（2a3）3=6a9
  C．-6x5÷2x3=-3x2	D．（x-2）2=x2-4
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 5．点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

  A．（4，-2）

  B．（-4，2）

  C．（-4，-2）

  D．（2，4）
  组卷：293引用：13难度：0.9

  解析

• 6．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．56，60

  B．60，72

  C．60，63

  D．60，60
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB∥CD，∠C=30°，∠E=20°，则∠A的度数是（　　）

  A．10°

  B．50°

  C．40°

  D．45°
  组卷：313引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（　　）

  A． 1200 tanα 米

  B．1200tanα米

  C．1200sinα米

  D．1200cosα米
  组卷：631引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题各6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（4，0），C（-1，0）与y轴交于点B，已知tan∠BAC=

  3

  4

  ．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，点P为抛物线上的点，且点P的横坐标为3，F是抛物线上异于点P的点，连接PA，PB，当S_△PAB=S_△FAB，求点F的横坐标；
  （3）如图2，点Q为直线AB上方抛物线上一点，OQ交AB于点D，QE∥BO交AB于点E．记△QDE，△QDB，△BDO的面积分别为S₁，S₂，S₃．求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  3

  的最大值．
  
  组卷：533引用：3难度：0.2

  解析

• 25．【问题背景】（1）如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△AEF，∠AFE=90°，O，H分别为AC，CE的中点．求证：

  AF

  =

  2

  OH

  ．
  【变式应用】（2）如图2，已知菱形ABCD和等边△AEF，∠BAD=60°，O，H分别为AC，CE的中点，连接BF，BH．求BH与BF的数量关系，并说明理由；
  【拓展迁移】（3）如图3，已知平行四边形ABCD和△AEF，∠DBA=∠EAF，

  BD

  CD

  =

  EA

  AF

  =

  2

  k

  ，O，H为BD，CE的中点，连接BH，BF，求BH与BF的数量关系（用k表示），并说明理由．
  
  组卷：193引用：2难度：0.1

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