2022-2023学年浙江省部分学校联考九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：334引用：18难度：0.7

  解析

• 2．在二次根式

  a

  +

  2

  中，a的取值范围是（　　）

  A．a＞-2

  B．a≥-2

  C．a≠-2

  D．a≤-2
  组卷：50引用：12难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． （ - 2 ） 2 = 2

  C． 9 4 =± 3 2

  D． 6 = - 2 × - 3
  组卷：505引用：32难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式

  B．为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200

  C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

  D．甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 5．点（2，-4）在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

  A．（2，4）

  B．（-1，-8）

  C．（-2，-4）

  D．（4，-2）
  组卷：937引用：18难度：0.9

  解析

• 6．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（　　）

  A．该组数据的中位数是6	B．该组数据的众数是6
  C．该组数据的平均数是6	D．该组数据的方差是6
  组卷：619引用：17难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数为（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．72°

  D．90°
  组卷：1455引用：5难度：0.4

  解析

• 8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

  k

  2

  +

  4

  k

  +

  1

  x

  的图象上，若点A的坐标为（-2，-3），则k的值为（　　）

  A．1

  B．-5

  C．4

  D．1或-5
  组卷：823引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题要求写出必要的解答过程）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
  素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
  素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
  问题解决
  任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
  任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
  任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
  组卷：4018引用：17难度：0.4

  解析

• 24．综合与实践：如图1，已知△ABC，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．
  
  （1）观察猜想．在图1中，线段PM与QM的数量关系是

  ；
  （2）探究证明．当∠BAC=60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；
  （3）拓展延伸．当∠BAC=90°，AB=AC=6，AD=AE=2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．
  ①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由；
  ②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．
  组卷：818引用：5难度：0.2

  解析