2021-2022学年山东省莱芜四中高二（下）第一次质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．下列导数运算正确的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B．（lnx）′= 1 x
  C．（3x）′=3x	D．（ 1 x ）′= 1 x 2
  组卷：129引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知曲线y=

  1

  2

  x²-2上一点P（1，-

  3

  2

  ），则过点P的切线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  组卷：161引用：16难度：0.7

  解析

• 3．y=x²+x-2在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D．（1，1）
  组卷：102引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（　　）

  A．6，8

  B．6，6

  C．5，2

  D．6，2
  组卷：519引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知

  C

  2

  n

  =15，那么

  A

  2

  n

  =（　　）

  A．20

  B．30

  C．42

  D．72
  组卷：408引用：6难度：0.7

  解析

• 6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）

  A．144个

  B．120个

  C．96个

  D．72个
  组卷：5780引用：36难度：0.9

  解析

• 7．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有（　　）排法．

  A．120

  B．24

  C．48

  D．96
  组卷：652引用：5难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=2xlnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  e

  x

  -

  5

  e

  ，其中e是自然对数的底数．
  （Ⅰ）求函数f（x）在区间[e,4]上的最小值；
  （Ⅱ）求证：对任意m,n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．
  组卷：58引用：5难度：0.6

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• 22．设函数f（x）=1-e^-x．
  （1）证明：x∈R，f（x）≤x；
  （2）令h（x）=x（1-f（x））
  ①求h（x）的最大值；
  ②如果x₁≠x₂，且h（x₁）=h（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：135引用：2难度：0.3

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