2022-2023学年江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．设随机变量X～B（5，

  1

  3

  ），则D（3X）=（　　）

  A．10

  B．30

  C．15

  D．5
  组卷：290引用：3难度：0.6

  解析

• 2．若（x-2y）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：242引用：2难度：0.8

  解析

• 3．由数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆）可得y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =3x+2，若

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =12，则

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =（　　）

  A．48

  B．52

  C．56

  D．80
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 4．现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中的概率均为

  1

  2

  ，若1个小组中至少有1人投中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为（　　）

  A． 1 512

  B． 21 512

  C． 343 512

  D． 147 512
  组卷：85引用：2难度：0.7

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• 5．某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为0.7，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为0.5，已知第一次击中目标的概率为0.8，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（　　）

  A． 14 25

  B． 14 33

  C． 28 33

  D． 25 39
  组卷：193引用：3难度：0.7

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• 6．某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（　　）种．

  A．9

  B．36

  C．54

  D．108
  组卷：550引用：4难度：0.8

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• 7．我国古代典籍《艺经》中记载了一种名为“弹棋”的游戏：“弹棋，二人对局，先列棋相当．下呼，上击之．”其规则为：双方各执4子，摆放好后，轮流用己方棋子击打对方棋子，使己方棋子射入对方的圆洞中，先射完全部4子者获胜．现有甲、乙两人对弈，其中甲、乙击中的概率分别为

  1

  2

  、

  1

  3

  ，甲执先手，则双方共击9次后游戏结束的概率是（　　）

  A． 2 81

  B． 5 162

  C． 10 81

  D． 25 162
  组卷：88引用：2难度：0.7

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四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积最大值．
  组卷：127引用：4难度：0.5

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• 22．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点D（p,0），过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β．当α-β取得最大值时，求直线AB的方程．
  组卷：5593引用：10难度：0.3

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