2023年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷（理科）

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|-3＜x＜1}，B={0，1，3}，则集合A∩B中的子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数i³（1+i）²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：150引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  与

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，则

  a

  •（

  a

  +

  b

  ）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₃=10，S₅=30，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知两条直线l,m和一个平面α，下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m∥α，则l⊥α	B．若l⊥m,l⊥α，则m∥α
  C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m	D．若l∥α，m∥α，则l∥m
  组卷：329引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，有下列四个命题：
  甲：f（x）是奇函数；
  乙：f（x）的图象关于直线x=1对称；
  丙：f（x）在区间[-1，1]上单调递减；
  丁：函数f（x）的周期为2．
  如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：166引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为（　　）

  A． 44 3 π

  B．15π

  C． 28 3 π

  D． 16 3 π
  组卷：197引用：3难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为：

  x = t

  y = 4 - t 2

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（

  θ

  +

  π

  3

  ）=4．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）在极坐标系中，射线

  θ

  =

  π

  3

  （ρ≥0）与曲线C₁交于点A，射线

  θ

  =

  π

  6

  （ρ≥0）与曲线C₂交于点B，求△AOB的面积．
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a、b为非负实数，函数f（x）=|x-3a|+|x+4b|．
  （1）当a=1，

  b

  =

  1

  2

  时，解不等式f（x）≥7；
  （2）若函数f（x）的最小值为6，求

  3

  a

  +

  b

  的最大值．
  组卷：52引用：9难度：0.6

  解析