2022-2023学年甘肃省陇南、临夏、甘南三地高三（上）期中数学试卷（理科）

一、单项选择题（每题5分、共60分）

• 1．集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：840引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设直线l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，则“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：16难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈R，|x|-x+1≠0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，|x|-x+1≠0	B．∃x∈R，|x|-x+1=0
  C．∀x∈R，|x|-x+1=0	D．∀x∉R，|x|-x+1≠0
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数y=

  1

  x

  2

  -

  4

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：174引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，若S_n为其前n项和，a₆=5，则S₁₁的值是（　　）

  A．60

  B．11

  C．50

  D．55
  组卷：273引用：5难度：0.8

  解析

• 6．点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y+1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=4
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x+4）2+（y-1）2=4
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，6）、B（-4，3）、C（2，-3），则点A到BC边的距离为（　　）

  A． 9 2

  B． 9 2 2

  C． 2 5 5

  D．4 3
  组卷：586引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，
  （1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
  （2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．
  组卷：993引用：21难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆M与椭圆

  N

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  有相同的焦点，且椭圆M过点

  （

  -

  1

  ，

  2

  5

  5

  ）

  ．
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）设椭圆M的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆M上，且△PF₁F₂的面积为1，求点P的坐标．
  组卷：338引用：9难度：0.7

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