2022-2023学年福建省漳州五中高二（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共8小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共40分）
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1．已知集合A={x|x2≤4}，集合B={x|x＞0}，则A∪B=（ ）
组卷：386引用：6难度：0.8 -
2．复数z在复平面内对应的点为（2，1），则
=（ ）2iz-1组卷：221引用：9难度：0.8 -
3．与向量
共线的单位向量可以为（ ）a=（3，0，-4）组卷：376引用：12难度：0.8 -
4．若单位向量
与向量OA=（m,n,0）的夹角等于OB=（1，1，1），则mn=（ ）π4组卷：232引用：3难度：0.7 -
5．已知随机变量X服从正态分布N（1，2），则E（3X+4）与D（3X+4）的值分别为（ ）
组卷：333引用：7难度：0.9 -
6．已知函数f（x）满足f（x）=2f'（1）lnx+
（f'（x）为f（x）的导函数），则f（e）=（ ）xe组卷：223引用：4难度：0.8 -
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+sinx,则不等式f（2x-1）＜eπ的解集是（ ）
组卷：261引用：3难度：0.6
四、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共0分）
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21．已知函数f（x）=a（ex-x-1）-ln（x+1）+x,a≥0．
（1）证明：f（x）存在唯一零点；
（2）设g（x）=aex+x,若存在x1，x2∈（-1，+∞），使得f（x1）=g（x1）-g（x2），证明：x1-2x2≥1-2ln2．组卷：167引用：8难度：0.5 -
22．某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：cm），经统计得到下面的频率分布直方图：
（1）由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差s2．（用每组的中点代表该组的均值）x
（2）已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布N（μ，σ2），用直方图的平均数估计值作为μ的估计值x，用直方图的标准差估计值s作为σ估计值̂μ．̂σ
（ⅰ）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：
利用0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83 和̂μ判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．̂σ
（ⅱ）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件个数，求P（X≥1）及X的数学期望．
参考公式：直方图的方差，其中xi为各区间的中点，pi为各组的频率．s2=n∑i=1（xi-x）2pi
参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973，，0.011≈0.105，0.99739≈0.9760，0.997310≈0.9733．0.012≈0.110组卷：323引用：9难度：0.6
