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2022年湖北省宜昌市西陵区夷陵中学高考数学四模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8道小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设i为虚数单位，复数z=
4
1
-
i
，则|z-i|=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：338引用：9难度：0.7
解析
2．已知M，N均为R的子集，且∁_RM⊆N，则M∪（∁_RN）=（　　）
A．∅ B．M C．N D．R
组卷：912引用：16难度：0.8
解析
3．向量
a
，
b
，
c
在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若
e
为与
c
同方向的单位向量，则
（
a
+
b
）
•
e
=（　　）
A．1.5 B．2 C．-4.5 D．-3
组卷：451引用：13难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若
cosα
=
2
5
5
，则cos（α-β）=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．1 D．
3
4
组卷：296引用：2难度：0.8
解析
5．关于x的方程x²+ax+b=0，有下列四个命题：
甲：x=1是该方程的根；
乙：x=3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：426引用：18难度：0.7
解析
6．有一个非常有趣的数列
{
1
n
}
叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
≈
lnn
+
γ
，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901…，至今为止都还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知ln2≈0.693，ln10≈2.303．用上式估算出的ln5与实际的ln5的误差绝对值近似为（　　）
A．0.003 B．0.096 C．0.121 D．0.216
组卷：95引用：3难度：0.7
解析
7．F₁、F₂分别为双曲线C：x²-
y
2
2
=1的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A、B两点，若l⊥F₂B，则
F
2
A
•
F
2
B
=（　　）
A．4-2
3
B．4+
3
C．6-2
5
D．6+2
5
组卷：327引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点A（1，1）在抛物线y²=2px（p＞0）上，点P（m,0）（其中m＞1）．如图过点P且斜率为2的直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的上方），直线AP与抛物线交于另一点D．
（Ⅰ）记|PA|•|PD|=λ|PB|•|PC|，当m=3时，求λ的值；
（Ⅱ）若△ACD面积大于27，求m的取值范围．
组卷：192引用：2难度：0.2
解析
22．青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率K=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
[
f
′
（
x
）
]
2
）
3
2
．
已知函数f（x）=ae^x-lnx-bcos（x-1）（a≥0，b＞0），若a=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的曲率为
2
2
．

（1）求b；
（2）若函数f（x）存在零点，求a的取值范围；
（3）已知1.098＜ln3＜1.099，e^0.048＜1.050，e^-0.045＜0.956，证明：1.14＜lnπ＜1.15．
组卷：399引用：4难度：0.1
解析