人教新版八年级上册《11.2 与三角形有关的角》2022年同步练习卷

一、基础题

• 1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，则∠A的度数为（　　）

  A．25°

  B．75°

  C．55°

  D．65°
  组卷：931引用：10难度：0.5

  解析

• 2．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，则∠B为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1019引用：6难度：0.6

  解析

• 3．下列条件中能判断△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C

  B．∠A=∠B=∠C

  C．∠A-∠B=90°

  D．∠A=2∠B=3∠C
  组卷：393引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=

  ．
  组卷：1132引用：26难度：0.5

  解析

• 5．如图，直线a∥b,则∠A=

  度．
  组卷：291引用：18难度：0.7

  解析

二、综合题

• 14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D．
  （1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数．
  （2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系．
  组卷：798引用：3难度：0.1

  解析

• 15．探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律
  在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
  规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半．
  规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
  
  如图（1），已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P=90°+

  1

  2

  ∠A，∠M=90°-

  1

  2

  ∠A
  证明规律1：
  ∵BP、CP是△ABC的角平分线，
  ∴∠1=

  1

  2

  ∠ABC，∠2=

  1

  2

  ∠ACB，（1）
  ∴∠A=180°-2（∠1+∠2），（2）
  ∴∠1+∠2=90°-

  1

  2

  ∠A，
  ∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+

  1

  2

  ∠A．
  证明规律2：
  ∵∠3=

  1

  2

  （∠A+∠ACB），∠4=

  1

  2

  （∠A+∠ABC），
  ∴∠3+∠4=

  1

  2

  （∠A+∠ACB+∠ABC）+

  1

  2

  ∠A=90°+

  1

  2

  ∠A，
  ∴∠M=180°-（∠3+∠4）=90°-

  1

  2

  ∠A．
  请解决以下问题：
  （1）写出上述证明过程中步骤（2）的依据是：

  ；
  （2）如图（2），已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点，请猜想∠Q和∠A的数量关系，并说明理由．
  组卷：575引用：2难度：0.7

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