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《第22章一元二次方程》2012年暑假数学作业（八）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．（m²-m-2）x²+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠-1 B．m≠2 C．m≠-1且m≠2 D．一切实数
组卷：303引用：8难度：0.9
解析
2．下面方程，最适合用因式分解法解的是（　　）
A．（x-1）（x-2）=3 B．3（x-3）²=x²-9
C．x²+2x+1=0 D．x²+4x=2
组卷：202引用：4难度：0.9
解析
3．用配方法解关于x的方程x²+mx+n=0，此方程可变形为（　　）
A．
（
x
+
m
2
）
2
=
4
n
-
m
2
4
B．
（
x
+
m
2
）
2
=
m
2
-
4
n
4
C．
（
x
-
m
2
）
2
=
m
2
-
4
n
2
D．
（
x
-
m
2
）
2
=
4
n
-
m
2
2
组卷：210引用：27难度：0.9
解析
4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（　　）
A．24 B．24或8
5
C．48 D．8
5
组卷：3118引用：217难度：0.9
解析
5．已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²-px+q可分解为（　　）
A．（x+2）（x+3） B．（x-2）（x-3） C．（x-2）（x+3） D．（x+2）（x-3）
组卷：602引用：27难度：0.7
解析

14．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
组卷：1301引用：73难度：0.1
解析
15．附加题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两个根，求x₁²+x₂²的值．
解：根据根与系数的关系得x₁+x₂=1，x₁-x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
组卷：108引用：3难度：0.3
解析