2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足（

  3

  +i）z=|1-

  3

  i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下面几种推理过程中属于类比推理的是（　　）

  A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

  B．科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在

  C．由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和

  D．在数列{an}中，a1=1，an= 1 2 （an-1+ 1 a n - 1 ）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的是一个结构图，在框①②③中应分别填入（　　）
  

  A．虚数，整数，分数	B．复数，虚数，整数
  C．虚数，复数，纯虚数	D．复数，虚数，纯虚数
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,则a,b,c三个数（　　）

  A．都小于-1	B．至少有一个不小于-1
  C．都大于-1	D．至少有一个不大于-1
  组卷：232引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，由曲线x²+y²=1得到曲线4x²+y²=16，则对应的伸缩变换为（　　）

  A． x ′ = 1 2 x y ′ = 4 y	B． x ′ = 2 x y ′ = 1 4 y
  C． x ′ = 2 x y ′ = 4 y	D． x ′ = 1 2 x y ′ = 1 4 y
  组卷：37引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知x,y,z∈R⁺，且x+y+z=30，则lgx+lgy+lgz的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列四个命题：
  ①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；
  ②若变量x,y满足关系y=-2x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；
  ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
  ④样本点可能全部不在回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  上．
  其中真命题的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知i-1是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，其中p,q∈R，则p+q=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 25．已知函数f（x）=|x+a|+|x+1|．
  （Ⅰ）当a=-1时，求f（x）＜3x的解集；
  （Ⅱ）g（x）=x²-2x+2+a²，若对∃x₁∈R，∀x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

• 26．目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据（x_i，y_i），i=1，2，3，4，5，…，10，x_i表示连续用药i天，y_i表示相应的临床疗效评价指标A的数值．
  该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
  模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：

  ̂

  y

  =

  2

  .

  50

  x

  -

  2

  .

  50

  ；
  模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a的附近，令t=lnx,则有

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  =

  22

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  230

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =

  569

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  2

  =

  50

  .

  92

  ．
  （1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
  （2）根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
  （3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．
  

  回归模型	模型①	模型②
  残差平方和 10 ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） 2	102.28	36.19

  附：样本（t_i，y_i）（i=1，2，…，n）的最小乘估计公式为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  t

  ；相关指数

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ̂

  y

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，参考数据：ln2≈0.6931．
  组卷：161引用：2难度：0.5

  解析