2012-2013学年江苏省泰州市姜堰区高三（下）期初数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

• 1．已知集合M={1，x²}，N={1，x}，且集合M=N，则实数x的值为

  ．
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 2．计算i²⁰¹³=

  （i为虚数单位）
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（cos36°，sin36°），

  b

  =（cos24°，sin（-24°）），则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 4．圆x²+y²-6x+8y=0的半径为

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为

  ．
  组卷：261引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，则该数列前8项之和S₈=

  ．
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 7．点M（1，m）在函数f（x）=x³的图象上，则该函数在点M处的切线方程为

  ．
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 8．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平均数是

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

四、[必做题]第25题，第26题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 25．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁E=CF=1．
  （1）求两条异面直线AC₁与D₁E所成角的余弦值；
  （2）求直线AC₁与平面BED₁F所成角的正弦值．
  组卷：360引用：8难度：0.5

  解析

• 26．已知数列{a_n}的各项都是正数，且满足：

  a

  0

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  •

  （

  4

  -

  a

  n

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  ．
  （1）求a₁，a₂；
  （2）证明a_n＜a_n+1＜2，n∈N．
  组卷：542引用：6难度：0.3

  解析