2023年湖南省衡阳市衡州中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．2017的相反数是（　　）

  A．-2017

  B．2017

  C．- 1 2017

  D． 1 2017
  组卷：598引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．（a2b）3=a2b3
  C．（a2）3=a8	D．（a2）3=a6
  组卷：214引用：4难度：0.8

  解析

• 3．我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（　　）

  A．44×108

  B．4.4×108

  C．0.44×1010

  D．4.4×109
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，正确的是（　　）

  A． 3 8 =± 2	B． - 3 2 = - 3
  C． （ - 2 ） 2 = - 2	D． - 3 27 - 64 = - 3 4
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：5难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  4

  x

  +

  2

  的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠2

  B．x≠-2

  C．x＞-2

  D．x＞2
  组卷：168引用：1难度：0.5

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• 7．已知下列命题：
  ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
  ②内错角相等；
  ③对角线互相垂直的四边形是菱形；
  ④矩形的对角线相等．
  其中假命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图所示的三棱柱，高为8cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形．要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（　　）cm.

  A．28

  B．31

  C．34

  D．36
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 25．如图，半圆O中，AB=8cm,点M为AB上一点，AM=6cm,点P为半圆上一个动点，连接PM、AP，过点A作AN⊥PM，垂足为N．小明根据学习函数的经验，对线段AP、AN、NM的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
  （1）设AP的长度为x cm,AN的长度为y₁cm,NM的长度为y₂cm,对于点P在半圆O上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP、AN、NM的长度的几组值，如表：
  

  x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	7.5	7.64	7.78	7.90	8
  y1/cm	0	0.99	1.99	2.97	3.92	4.82	5.61	5.99	5.56	5.18	4.46	3.30	0
  y2/cm	6	5.91	5.65	5.21	4.53	3.56	2.12	0.24	2.25	3.01	4.00	5.01	6

  请计算，当PM⊥AB时，AP=

  cm；
  （2）利用表格中的数据，在如下平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数y₂关于x的函数图象；
  
  （3）结合函数图象，解决问题：当△ANM是等腰三角形时，直接写出AP长度的近似值．（保留一位小数）
  组卷：111引用：3难度：0.4

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• 26．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+

  3

  2

  x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．
  （1）求A，B两点的坐标；
  （2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC=BC，求点C的坐标；
  （3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．
  ①求点F的坐标；
  ②直接写出点P的坐标．
  
  组卷：778引用：2难度：0.3

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