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2013-2014学年河北省石家庄市正定一中高一（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．-
1
7
的倒数是（　　）
A．7 B．-7 C．-
1
7
D．
1
7
组卷：112引用：16难度：0.9
解析
2．不等式组
2
x
-
1
＞
1
4
-
2
x
≤
0
的解在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：361引用：61难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（-a-b）（b-a）=b²-a²
C．a⁶÷a²=a³ D．（a²b）²=a⁴b²
组卷：130引用：20难度：0.9
解析
4．下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上
B．哈尔滨六月飞雪
C．若xy＞0，则x＞O，y＞0
D．今天星期二，明天是星期三
组卷：31引用：4难度：0.9
解析
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：314引用：12难度：0.9
解析
6．若实数a,b满足ab=1，设M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
，则M，N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
组卷：3593引用：38难度：0.5
解析
7．若ab＜0，则函数y=ax与y=
b
x
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：312引用：8难度：0.9
解析
8．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
4
D．1
组卷：84引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．已知：正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为

；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为

；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为

；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．
组卷：262引用：8难度：0.1
解析
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m,n）
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；
②当n=2时，若P为AB边中点，请求出m的值；
（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动，且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．
组卷：467引用：3难度：0.5
解析